¿Qué es definicion de derivada?

La derivada de una función es un concepto fundamental en el cálculo diferencial. Representa la tasa de cambio instantánea de la función en un punto dado. Esencialmente, mide la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Más formalmente, la derivada de una función f(x) con respecto a x se define como el límite:

f'(x) = lim (h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

si este límite existe.

Aquí hay algunos aspectos clave relacionados con la derivada:

• Definición Formal: La definición basada en el límite captura la idea de acercarse infinitamente a un punto para calcular la pendiente instantánea. Más información sobre la Definición%20Formal%20de%20la%20Derivada.

• Interpretación Geométrica: La derivada f'(x) en un punto x es la pendiente de la línea tangente a la gráfica de f(x) en el punto (x, f(x)). Aprende más sobre la Interpretación%20Geométrica%20de%20la%20Derivada.

• Notación: Existen varias notaciones para la derivada, incluyendo f'(x), dy/dx, y Dxf(x). Cada una es útil en diferentes contextos. Consulta las Notaciones%20de%20la%20Derivada para una visión completa.

• Derivabilidad: Una función es derivable en un punto si su derivada existe en ese punto. La derivabilidad implica continuidad, pero la continuidad no implica derivabilidad. Descubre más sobre Derivabilidad.

• Reglas de Derivación: Existen reglas establecidas para derivar diferentes tipos de funciones, como la regla de la potencia, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena. Profundiza en las Reglas%20de%20Derivación.

• Aplicaciones: La derivada tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, economía y otras disciplinas, incluyendo la optimización (encontrar máximos y mínimos), el cálculo de velocidades y aceleraciones, y el análisis de tasas de cambio. Explora las Aplicaciones%20de%20la%20Derivada.